Bases de la théorie des options

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Il est du rôle de l'entrepreneur, et précisément des actionnaires dans les 90 Nathalie Mourgues sociétés, d'assumer la fonction de prise du risque lié à l'activité de la firme. Un des traitements juridiques du risque associé à la vie de l'entreprise est fort ancien : il est lié à la création, ende la société par actions. En créant une entité juridique, sujet distinct des membres associés, le législateur a permis de dissocier le patrimoine de l'entreprise de celui des associés et de limiter la responsabilité de l'entrepreneur au montant des capitaux engagés dans la société.

Enla création, en France, de l'entreprise unipersonnelle à responsabilité limitée généralise, à la petite entreprise, le principe de la responsabilité limitée à l'égard des créanciers.

Cette responsabilité limitée des associés à l'égard des tiers a une valeur économique et cette valeur peut être estimée : c'est l'enseignement que l'on peut tirer de l'application des développements récents de la théorie financière Cobbaut, []. L'analyse des caractéristiques de la relation contractuelle qui lie actionnaires et créanciers et l'approche de la valeur de la responsabilité limitée des actionnaires résultent d'une description originale du financement de l'entreprise.

Cette description est issue de la théorie des options, d'une part, et d'une conception contractuelle de l'organisation économique et financière, d'autre part. En effet, on montre que la plupart des opérations de financement de l'entreprise peuvent être traitées et analysées comme des opérations sur options et évaluées comme telles.

Ceci ne concerne pas seulement les opérations de financement, telle que l'émission de bons de souscription en actions, qui sont, de fait, des actifs conditionnels ou actifs optionnels, mais aussi les financements par actions ordinaires ou par la dette obligataire classique. Le contrat optionnel est devenu, au cours de ces deux dernières décennies, un instrument fondamental de Nathalie Mourgues 91 gestion des risques.

Il permet de gérer des risques aussi divers que les risques de portefeuille, de taux d'intérêt, de taux de change, etc.

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De ce point de vue, l'option est une réalité économique et financière. Mais, à travers les différents développements théoriques, l'option s'est révélée être également un puissant instrument analytique pour expliquer des modes organi- sationnels classiques. La théorie des options permet notamment d'analyser la relation contractuelle qui lie les actionnaires aux créanciers d'une entreprise.

Elle permet en cela de poser le problème du partage du risque d'activité entre ces deux agents et de cerner les conditions correspondantes d'une relation d'équilibre. En un mot, elle améliore la gestion de ce type de relation contractuelle plus ou moins porteuse de conflits d'intérêts entre les parties. A travers l'amélioration de la gestion des rapports contractuels, c'est tout le financement de l'entreprise et, par là même de l'activité économique, qui en bénéficie.

L'étude de la relation actionnaires-créanciers s'appuie, aussi, sur une vision renouvelée de bases de la théorie des options Jensen et Meckling, []. Dans la modélisation récente de l'entreprise, celle-ci est pour très peu une institution, elle est pour l'essentiel un ensemble de relations contractuelles. C'est ainsi que la notion de contrat est au centre des modèles explicatifs aussi bien des choix des modes d'organisation que des décisions financières.

La notion même de propriété de l'entreprise qui symbolise plutôt son caractère institutionnel est battue en brèche au profit de la notion de propriété privée des facteurs de production qui se trouvent combinés au sein d'un ensemble de relations contractuelles, ensemble de relations qui forment l'entreprise Fama et Jensen, [].

L'objet du présent bases de la théorie des options est de montrer comment la théorie des options associée à une vision contractuelle de l'entreprise permet de rendre compte de questions 92 Nathalie Mourgues aussi complexes que celles du partage du financement de l'entreprise entre capitaux propres et dette, de la valeur de l'option de défaillance ou valeur de la responsabilité limitée de l'actionnaire et du partage éventuel du risque d'activité entre actionnaires et créanciers.

Théorie des options: caractéristiques et stratégies

L'article est présenté en quatre sections. Dans une première section nous simulons une situation très simple d'entreprise qui sert de base pour la description en termes optionnels du financement de l'entreprise.

Dans la deuxième section nous décrivons la nature optionnelle des sources de financement et donnons la représentation du bilan, valeur de marché, en termes d'options. Cette section définit la valeur de la responsabilité limitée des actionnaires représentée par la valeur de l'option de défaillance ou option de vente vendue par les créanciers aux actionnaires.

Elle définit aussi l'équivalence qui existe entre la valeur de l'option de vente et la valeur de la prime de risque de la dette.

  • Théorie des options: caractéristiques et stratégies
  • Théorie des options et décision d'investissement: Dans l'analyse traditionnelle des investissements, un projet ou un nouvel investissement doit être accepté seulement si la rentabilité obtenue est supérieure au coût du capital.
  • Analyse par les options réelles — Wikipédia

C'est un des intérêts de l'analyse que de permettre l'évaluation de la dette risquée qui résulte du principe de la limitation de responsabilité des actionnaires. Dans la troisième section bases de la théorie des options montrons comment la représentation du financement de l'entreprise en termes optionnels permet l'évaluation, en valeur de marché, des sources de financement et par là même l'évaluation de l'ensemble des structures financières théoriquement possibles pour l'entreprise.

Enfin la quatrième section analyse la question du choix d'une structure financière parmi l'ensemble des structures possibles. Nous montrons précisément comment l'analyse optionnelle de l'entreprise répond à la question : quels sont les critères de décision du choix d'une structure financière de l'entreprise? On pourra constater qu'en cela l'analyse optionnelle du financement permet de dépasser le débat introduit par bases de la théorie des options travaux de Modigliani et Miller [] sur la structure optimale du capital.

Nathalie Mourgues 93 Modèle d'entreprise simulée Afin de donner une description et représentation bilantielle de l'entreprise selon l'approche optionnelle, nous allons simuler une situation d'entreprise simple. Nous considérons un projet unique à financer, projet dont on peut prévoir toutes les caractéristiques. Par ailleurs, afin de faciliter l'étude des conditions contractuelles qui peuvent être négociées entre actionnaire et créancier, nous admettrons que ces deux agents ont même information.

La connaissance parfaite des caractéristiques industrielles bases de la théorie des options projet par les deux parties, actionnaire et créancier, et l'identité de l'information entre les agents sont des hypothèses de travail qui seront discutées dans les deux dernières sections.

Considérons la création d'une entreprise fondée pour l'exploitation d'un projet industriel. L'entreprise est organisée juridiquement de telle sorte que la responsabilité des actionnaires à l'égard des créanciers est limitée à leur apport à la société : c'est le cas notamment de la S.

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Ct est une variable aléatoire distribuée selon une loi log-normale d'espérance E Ct et de variance Var Ct ; — l'espérance du taux de rentabilité prévu pour le projet bases de la théorie des options E Re ; — le taux de rentabilité requis pour ce type de projet, compte tenu de son risque, est Re. Par souci de qui se plaint des options 94 Nathalie Mourgues cation, on supposera que l'espérance du taux anticipé est équivalente au taux requis par le marché pour ce type de projet.

Autrement dit, la valeur actualisée des flux attendus est égale au montant investi ; — le risque du projet est approximé par la variance du taux de rentabilité attendu pour le projet, Var Re. On suppose, par ailleurs, que les flux attendus de revenus sont réinvestis par l'entreprise au taux Re.

Il n'y a donc pas de distribution de dividendes. Ce sont donc les actionnaires qui assument l'intégralité du risque du projet pour un taux de rentabilité anticipé et requis de Re. Posons, par ailleurs, les hypothèses suivantes : — le remboursement de la dette interviendra à la fin de la vie du projet, bases de la théorie des options de l'année n, — la valeur prévue de remboursement de la dette est Dn. Elle peut prendre théoriquement toutes les valeurs comprises entre 0 et la valeur prévisionnelle limite de l'actif, — il n'y a pas de coupon annuel.

A ce bases de la théorie des options, les actionnaires paient la valeur de la dette Dn et s'attribuent la valeur résiduelle de l'actif E Vn -Dn si Vn désigne la valeur de l'actif et Cn la valeur des capitaux propres à la période n.

Cn est, par déduction, une variable aléatoire de même configuration que Vn ; Dn est fixée dans le contrat d'emprunt, elle peut prendre théoriquement toutes les valeurs comprises entre 0 et une valeur supérieure fixée par la valeur limite maximum de Vn.

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Pour cela, il faut préciser les variables qui doivent être fixées à la signature du contrat d'endettement entre actionnaires et créanciers et qui sont des variables négociables conjointement avec la valeur de remboursement de la dette. Soit Ri le taux d'intérêt de la dette négociable par les actionnaires et les créanciers. Ce taux est à calculer.

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Son montant dépend de la valeur de remboursement de la dette, du risque du projet financé et du taux d'intérêt sans risque. La formation de ce taux se fait conjointement avec la détermination des valeurs d'émission et de remboursement de la dette.

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L'intérêt de la description optionnelle des sources de financement est précisément de permettre l'analyse de la formation de ces trois variables Nathalie Mourgues 97 et d'évaluer l'ensemble des structures de financement qui peuvent être choisies.

On remarquera que les bilans des périodes intermédiaires peuvent aussi être construits ; nous ne les envisagerons pas, car ils ne sont pas nécessaires à notre démonstration. La situation de l'entreprise simulée étant posée, nous allons pouvoir observer la nature optionnelle de ses sources de financement. On observera que si Vn tombe en dessous de Dn l'entreprise sera déclarée en faillite. A l'échéance du projet, qui se confond avec celle de la dette, la valeur de l'actif sera connue et le contrat entre actionnaires-créanciers sera dénoué.

Dans ce cas, tout se passera comme si l'actionnaire était détenteur d'une bases de la théorie des options d'achat sur la valeur de l'actif : option à exercer auprès des créanciers avec pour valeur d'exercice la valeur de remboursement de la dette et pour date d'exercice l'échéance de la dette.

Ce premier cas de figure conduit à une première lecture ou représentation du rapport actionnaires-créanciers dans le financement de l'entreprise. Cette lecture est Nathalie Mourgues 99 la suivante. L'actionnaire a le pouvoir de décision et de contrôle. A l'initiation du projet, il transfère au créancier l'actif de la société. En contrepartie, il reçoit une certaine source de financement, Do, de la part des créanciers.

Analyse par les options réelles

Ces derniers seront remboursés à concurrence du montant de l'actif. Dans ce second cas de figure, tout se passe comme si l'actionnaire était détenteur, à l'égard des créanciers, d'une option de vente sur l'actif de la société. Cette option lui donne le droit de vendre l'actif aux créanciers, à un prix et une date d'exercice fixés respectivement à la valeur et à l'échéance de la dette.

Dans ce cas, nous avons une deuxième représentation strictement complémentaire de la première, en termes optionnels, pour expliquer le dénouement de l'accord actionnaires-créanciers. Cette deuxième représentation est la suivante. A l'initiation du projet d'investissement, l'actionnaire qui a le pouvoir de décision et de contrôle acquiert l'actif.

Pour cela, l'actionnaire réalise une double opération avec le créancier. D'une part, il emprunte un montant nécessaire de ressources au taux sans risque.

D'autre part, il achète une option de vente sur l'actif. A l'échéance, l'actionnaire acheteur d'une option de vente exercera son option si la valeur de l'actif se révèle être inférieure à la valeur de remboursement de la dette.

Comme nous allons le voir, la valeur de l'option de vente n'est pas autre chose que la valeur de l'option de défaillance de l'entreprise à l'égard des créanciers qui résulte de la limitation de responsabilité des actionnaires. En effet, c'est grâce à l'option de vente que l'actionnaire a la possibilité de céder l'actif à la valeur de la dette et cela, même si la valeur de l'actif est inférieure au montant à rembourser aux créanciers. A l'évidence, si la valeur de l'actif est inférieure à la valeur de remboursement de la dette, l'entreprise est en situation de faillite.

En conséquence, la valeur de l'option de vente représente la valeur économique de la responsabilité limitée des actionnaires à l'égard des créanciers. A l'échéance, selon la situation qui se réalise, l'une des deux équations suivantes se vérifiera. Cette reformulation exprime la valeur de l'option de vente, celle de la dette en tenant compte bases de la théorie des options la prime de risque, ainsi que la valeur de l'option d'achat. Pour une valeur de remboursement de bases de la théorie des options dette, valeur qui est l'une de toutes les valeurs possibles pouvant être négociées entre actionnaires et créanciers, on a : 1.

Une bases de la théorie des options de l'option d'achat qui dépend, toutes choses égales par ailleurs, de la valeur de remboursement de la dette.

Cette option peut être évaluée à l'aide d'un modèle d'évaluation des actifs conditionnels comme nous le verrons plus loin. Les termes de l'accord contractuel entre actionnaires et créanciers, compte tenu des caractéristiques du projet et des conditions du marché, se concrétisent dans le choix de la valeur d'exercice des options, les autres variables s'en déduisant.

Comme nous le verrons dans la dernière section de l'article, le critère fondamental, du choix de la valeur de remboursement de la dette, est la participation ou la non participation, des créanciers à la prise de risque du projet. La description bilantielle que nous venons de voir permet, d'une part, d'évaluer la valeur de la responsabilité limitée de l'actionnaire qui équivaut au prix de l'option de défaillance de l'entreprise ou option de vente.

Par ailleurs, la valeur de bases de la théorie des options responsabilité limitée justifie la prime de risque à offrir aux créanciers qui acceptent de participer au risque du projet.

La description optionnelle du financement de l'entreprise permet, d'autre part, d'analyser la formation de sa structure financière. On soulignera également que la conception du financement de l'entreprise, en termes d'options, est sous- jacente à la plupart des analyses des décisions financières qui intègrent les conflits d'intérêt entre actionnaires et créanciers dûs à des prévisions imparfaites et à l'asymétrie de l'information entre les agents.

L'évaluation des structures de financement Nous venons de décrire les positions relatives des actionnaires et des créanciers en termes de contrats optionnels. Cette évaluation peut être faite pour chacun des contrats pouvant être passés entre actionnaires et créanciers parmi l'ensemble des contrats possibles. C'est ce que nous voudrions montrer dans cette binaires ou options. Un exemple chiffré selon notre modèle d'entreprise simulée illustrera le propos.

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